31.理想気体の内部エネルギー（難易度：⭐️）

1. 理想気体
2. 理想気体の定積熱容量\(C_V\)
3. 理想気体の内部エネルギー

みなさん、勉強おつかれさまです！！

この単元では前回の単元につづいて「理想気体の性質」

について学んでいきましょう！！

1.理想気体

はい！今回も復習から行きますよ！！

過去に何回か質問したことがありますが、もう一回質問します！！

理想気体とはなんですか？

です！！

この単元ではこの「理想気体」の性質について学んで行きたいと思います！！

2.理想気体の定積熱容量

まずは、「定積熱容量」ということばを覚えていますか？

定積熱容量というのは、

「定積変化をするときに、物体の温度を1℃上昇させるのに必要な熱の量」

のことです。そして、理想気体の場合のこの定積熱容量は、どうなるかというと、、

となります。

ここでは、なぜこのようになるかは触れません。

この単元では、この理想気体の定積熱容量の式を用いて、

理想気体の内部エネルギーの式を導出したいと思います。

3.理想気体の内部エネルギー

この理想気体の定積熱容量の式を用いて、

理想気体の内部エネルギーの式を導出したいと思います

この単元では、理想気体の内部エネルギーは\(U = cNRT\)となることを導きたいと思います。

導き方（証明）

前回の単元より、\( \Delta U = \int_0^1C_V  dT \)となるので、

また、\(C_V=cNR\)より、

\begin{align}
\Delta U &= \int_0^1C_V  dT\\\\
&= \int_0^1 cNR dT\\\\
&= cNRT + U_0
\end{align}

以上より、\(U = cNRT\)の式の形を導出できました！！

この単元は以上です！お疲れ様でした！