30.理想気体の性質1（難易度：⭐️）

1. 理想気体
2. 理想気体の性質

みなさん、勉強おつかれさまです！！

この単元では「理想気体の性質」

について学んでいきましょう！！

1.理想気体

はい！今回も復習から行きますよ！！

過去に何回か質問したことがありますが、もう一回質問します！！

理想気体とはなんですか？

です！！

この単元ではこの「理想気体」の性質について学んで行きたいと思います！！

2.理想気体の性質

まず、この単元で一番言いたいことを

言っちゃいますね！！

この単元では、この理想気体の性質からさまざまなことを導いていきたいと思います！

そして、この文章をよんで、「あれ、何かと似てるな、、」と思った方は

よく勉強していて偉いです！！

そうです、一つ前の単元でちょうど「断熱自由膨張」について勉強したところです！！

前回やったのは、

「断熱自由膨張では内部エネルギー\(U\)が変化しない」

ということです！！

そしてこのことから導かれることの一つ目は、

ここで、注意してしておくことは、

断熱自由膨張では、、

• どんな気体でも、断熱自由膨張では内部エネルギー\(U\)が変化しない
• 特に、「理想気体では」内部エネルギーは変化しないし、さらに温度も変化しない

ここで、内部エネルギーは温度\(T\)、体積\(V\)、粒子の数\(N\)で変化しますが、

先ほどの結果から、「理想気体の断熱自由膨張では内部エネルギーは変化しないし、温度も変化しない」

ので、「体積\(V\)にも依存しないことがわかります」

これを数式で表現すると、

\( \frac{ \partial U}{ \partial T} = 0\)となります！

よって導かれました！！

つぎに、導かれることは、、

まず、理想気体の内部エネルギーが

$$\Delta U = \int_0^1 \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT+\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_T dV$$

とかけていたことを考えると、

今の場合は、\( \frac{ \partial U}{ \partial T} = 0\)なので、

\begin{align}
\Delta U &= \int_0^1 \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT+\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_T dV\\\\
&= \int_0^1 \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT+ 0 dV\\\\
&= \int_0^1 \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT
\end{align}

ここで、気体の定積熱容量\(C_V\)は、\(C_V = \frac{\partial U}{\partial T}\)とかけていたので、上の式は、

\begin{align}
\Delta U &= \int_0^1 \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT\\\\
&= \int_0^1C_V  dT
\end{align}

つまり、内部エネルギー\( \Delta U\)は、

$$ \Delta U = \int_0^1C_V  dT $$

と書くことができます！！

この単元は以上です！お疲れ様でした！