目次
みなさん、勉強おつかれさまです！！
前回の単元では、物理学で
非常に大切な、「熱力学第一法則」
と「熱力学第一法則から導かれる性質」について勉強しました。
この単元では、「熱力学第一法則からわかること」を
1.熱力学第一法則
まずは、二つ前の単元で勉強した「熱力学第一法則」について復習しましょう！！
熱力学第一法則
\((T;V,N）\overset{}{\longrightarrow}（T’;V’,N’）\)というふうに変化した時、
$$ \Delta U = Q + W $$
が成り立つ。
\(\Delta U \)内部エネルギーの変化量
\(Q\):変化の際に外からもらった熱量
\(W\):変化の際に外からされた仕事
はい！
式の形は覚えましたか？？
そんなに複雑な式ではないので、着実にゆっくりと
2.内部エネルギー
熱力学第一法則からわかること見る前に、
まず「内部エネルギー」について復習しましょう！！
さて、内部エネルギーといわれて、すぐに定義を言えますか？？
はい！答えは、、
内部エネルギー
分子の運動エネルギーを全て足したもの
3.熱力学第一法則からわかること2
実は
「内部エネルギー\(U\)は、温度\(T\)の増加関数となる」
ということを、熱力学第一法則から導くことができます！！
そのまえに、もう一つだけあつ言葉を勉強します。
それは「熱容量」です。
熱容量
物体の温度を1℃上昇させるのに必要な熱の量
得た熱\(d’Q\) と温度の変化\(dT\) と熱容量\(C\)の関係は
となる。
また、熱容量の性質として、
「熱容量はどんな体積、温度でも常に正の値をとる。」
ということがわかります！！
さて、これで
「内部エネルギー\(U\)は、温度\(T\)の増加関数となる」
を導く準備ができました！！
それでは実際に導いて見ましょう！！
導くこと 「内部エネルギー\(U\)は、温度\(T\)の増加関数となる」
導く方法
まずは、熱力学第一法則
を考える。
状況として、「定積変化」を考える。
定積変化というのは「気体の体積が変化しない変化」なので、
もちろん気体は仕事をしない。
したがって、
$$W=0$$
となる。すると熱力学第一法則は
と変形することができます。つまり、
となるのです。
ここで、一旦この式は置いておきます。
次に、熱量\(Q\)について考えて見ましょう！
ここで、熱容量の定義を思い出してみると、
と変形することができます。
つまり熱量というのは、この両辺を積分することで、
という風に、熱容量\(C\)を温度\(T\)で積分した
形で書くことができます！
すると、先ほどの、
と組み合わせることで、
次に、この両辺を微分してみます。すると、
ここで、熱容量の性質として、
「熱容量は絶対に正の値をとる」
ので、
つまり、
したがって
となります。
これは、温度\(T\)に関する一階微分が正ということです。
これはまさに、「内部エネルギー\(U\)は、温度\(T\)の増加関数となる」
ことを表しています！！
したがって、導くことができました。
まとめ
熱力学第一法則：\((T;V,N）\overset{}{\longrightarrow}（T’;V’,N’）\)というふうに変化した時、
\(\Delta U = Q + W\)が成り立つ。
内部エネルギー：分子の運動エネルギーを全て足したもの
熱力学第一法則より、「内部エネルギー\(U\)は、温度\(T\)の増加関数となる」ことがわかる。
この単元は以上です！お疲れ様でした！
コメントを残す