目次
1.実在気体につかえる方程式
内容に入る前に、前回の単元の復習をしておきましょう！
前回の単元では、
「実在気体を説明する式をつくるにはどうしたらよいか」
ということを一緒に勉強しました。
さて、実在気体というのはどういう点で理想気体で
違ったかというと
理想気体と実在気体の違い
- 分子間力の有無
- 分子の大きさの有無
という二つの点で理想気体と異なるのです。
つまり、この二つの影響を考えてあげれば良いことに
なります。
以下で、具体的にどのように影響を考えてあげればよいか
2.分子間力の影響
さて、実在気体には分子間力がありましたね？
分子間力というのは、分子同士が磁石のように引き合うような力のことでした！
そして、分子間力があることによって実在気体にはどのような影響があるでしょうか？
分子間力があるということは、分子同士が引き合います。
ということは、動き回っている気体の分子は引き合うので
その動きはゆっくりになります。
もしも、そのような力がなかったら
すべての分子は本当に自由に空気中を走り回ることができます。
しかし、そのような力が働いているので
自分勝手には動けないのです。
その結果、気体の圧力が小さくなります。
つまり、
分子間力の影響
実在気体の圧力は、分子間力の分だけ圧力が小さくなる。
そしてその分子間力はどのような時に大きくなると思いますか？
それは、たくさん粒子があるときに大きくなります。
したがって、
「分子間力は、気体分子の密度の二乗に比例」します。
$$ 気体の密度＝\frac{分子の数}{体積}$$
なので、気体の密度は\( \frac{N}{V} \)
となります。
この数の二乗の分だけ、理想気体の圧力より小さくなるので、
\( p_{理想気体}\)を、理想気体の圧力
\( p_{実在気体}\)を、実在気体の圧力 とすると、
$$ p_{理想気体} = p_{実在気体} +a \left( \frac{N}{V} \right)^2$$
3.分子の大きさの有無
さて、次に「実在気体の分子の大きさ」について考えましょう。
さて、理想気体というのは分子の大きさは考えません。
しかし、実際にある気体は分子の大きさがあります。
つまり、
\( V_{理想気体}\)を、理想気体の分子の体積
\( V_{実在気体}\)を、実在気体の分子の体積
とすると、
ある値だけ、実在気体の方が体積がおおきくなります。
分子の大きさの影響
実在気体の体積は、分子の大きさの分だけ大きくなる
ここで一つ例を考えます！
例 ビー玉とサッカーボール
ビー玉とサッカーボールがたくさん目のまえにあるとします（なんだこのカオスな状況、、）
さて、同じ数だけビー玉とサッカーボールをあつめてください！
すると、あたりまえですが、サッカーボールの方が
ビー玉より大きくなりますね？
これと同じことが理想気体と実在気体で起きているのです。
そして、実在気体が理想気体にくらべてどれぐらい大きいかというと、
その値を\(Nb\)とすると、
$$ V_{実在気体} = V_{理想気体} +Nb$$
$$ V_{理想気体} = V_{実在気体} -Nb$$
おつかれさまでした、、、ついにここまできました
さて一旦わかったことをまとめます。
「理想気体」と「実在気体」の間には、以下の関係があることが
わかりました。
理想気体と実在気体の圧力と体積の関係
- $$p_{理想気体} = p_{実在気体} +a (\frac{N}{V})^2$$
- $$V_{理想気体} = V_{実在気体} -Nb$$
なので、この値を、理想気体の状態方程式\( pV=NRT \)に代入してみましょう。
$$p_{理想気体} V_{理想気体} =NRT$$
$$(p_{実在気体} +\frac{a N^2}{V^2}) (V_{実在気体} -Nb) =NRT$$
さて、このような式がでてきました、、
4.ファンデルワールス方程式
さきほどの、難しそうな方程式、実は名前がついているんです、、
その名も、
「ファンデルワールス方程式」です！！！
なんか、強そうですね笑
ファンデルワールス方程式
実在気体のふるまいを説明することのできる方程式
$$(p_{実在気体} +\frac{a N^2}{V^2}) (V_{実在気体} -Nb) =NRT$$
これが、「実在気体を説明することのできる方程式」なのです！！
まとめ
- 理想気体を説明する方程式：\(p_{理想気体} V_{理想気体} =NRT\)
- 実在気体を説明する方程式：\((p_{実在気体} +\frac{a N^2}{V^2}) (V_{実在気体} -Nb) =NRT\)
この単元は以上です！お疲れ様でした！
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